Le projet FRACLETTES s’attache à proposer un corpus de base de géométries rugueuses générées par courbes et surfaces fractales autosimilaires et presque partout non dérivables. Pour ce faire, il faut d’abord caractériser la rugosité afin d’extraire des paramètres pertinents en dehors des paramètres de rugosités existants dans l’industrie ne tenant compte que de valeurs statistiques globales (par exemple moyenne , écart-type etc).
L’analyse en ondelettes peut être vue comme une analyse de Fourier plus localisée à la fois en échelle et en espace (ou temps). La décroissance des coefficients en ondelettes permet déjà la détection de singularités sur des signaux 1D ou 2D échantillonnés régulièrement. Lorsque les singularités sont nombreuses comme dans le cas de surfaces rugueuses ou de surfaces fractales, l’analyse spectrale et notamment le spectre de singularités donnent une caractérisation des types de singularités et de leur répartition sur le signal.
Plusieurs algorithmes permettent cette analyse et le calcul de ce spectre, à partir de l’analyse en ondelettes continue ou discrète, dyadique ou non, mais toujours sur des signaux échantillonnés régulièrement. Or les courbes et surfaces du corpus ne sont pas forcément échantillonnées régulièrement notamment lorsqu’elles sont générées par des processus itératifs à partir de points de contrôle quelconques. La généralisation de l’analyse en ondelettes est donc nécessaire pour des signaux non échantillonnées régulièrement. Plusieurs personnes se sont penchées ces dernières années sur l’analyse en ondelettes de graphes. Afin de nous affranchir des problèmes d’échantillonnages réguliers, nous avons proposé d’analyser des courbes et surface rugueuses en tant que graphes à partir de cette méthode. Il faut alors redéfinir les méthodes de détection de singularités et de calcul du spectre de singularités.