Résumé : Il est bien connu que le nombre de permutations de taille
N avec des positions de descentes fixées peut s'écrire sous la
forme d'un joli déterminant. Dans une collaboration en cours
avec Natasha Blitvić, Einar Steingrímsson, on veut faire la même
combinatoire, mais en remplaçant les descentes par un motif
consécutif. On rappelle qu'un motif consécutif est juste l'ordre
relatif de l'image de k entiers consécutifs. Pour des positions
d'apparitions periodiques, on conjecture qu'on obtient toujours les
moments d'une loi de probabilité et on montre que certains de ces
motifs font apparaitre les moments des lois classiques venant des
probabilités libres (la loi semi-circulaire, les lois de Bessel
libres etc.).
Bio : Slim est un chercheur-postdoctorant au sein de l'IMT à
Toulouse. Il a obtenu son doctorat en mathématiques en 2020 à
l’Université de Lille. Il a ensuite effectué un postdoc à
l'université de Lancaster. Slim travaille sur des questions liées
aux motifs de permutations. Il s'intéresse également aux phénomènes
d'universalité pour les permutations et les partitions aléatoires.
Site-web de Slim : https://www.math.univ-toulouse.fr/~mkammoun/Accueil.html
