Titre : Ondelettes sur graphe
Proposé par : Lucie Druoton + membres du projet ANR FRACLETTES
Contexte : Projet FRACLETTES
Description / problématique :
Pour analyser les géométries des maillages (calculs de courbures, décomposition fréquentielle, simplification de maillage, compression, analyse de rugosité),on peut utiliser des outils d’analyse en ondelettes (analyse de Fourier locale).
Ces outils ont été introduits pour des analyses 1D (signal) puis étendus aux signaux 2D (et nD = comme le produit cartésien de n espace 1D). Les maillages (=notre signal= coordonnées des sommets du maillage), sont des représentations discrètes (échantillonnage) des formes géométriques. Ils ne sont généralement pas des produits cartésiens. Il existe des analyses en ondelettes sur maillage, mais les algos font l’hypothèse d’échantillonnages réguliers ce qui est très rarement le cas. Ainsi la localisation des données n’est pas prise en compte et le voisinage est déterminé par la structure du maillage (1 voisinage) sans tenir compte du fait que le point voisin (de l’autre côté de l’arête) est proche ou loin (géométriquement : facette étirée par exemple) ce qui biaise la notion de fréquence associée à l’analyse.
Pour la discussion :
Avez-vous une expérience sur les ondelettes, ou Fourier, ou autre analyse fréquentielle sur graphes ?
Est-ce qu’il n’y a pas des pb similaires pour la recherche de motifs dans les graphes
(suivant ce que représente le graphe, la topologie du graphe représente-t-elle correctement l’information,
s’il est nécessaire d’ajouter des poids sur les arêtes => comment tenir compte de ces poids) ?
Vous êtes curieux, venez !