« Combinatoire énumérative et bijective de différentes familles de chemins de Dyck avec trous d’air »
Vendredi 11 octobre 2024, université de Bourgogne.
La soutenance se fera en présence du jury ci-après :
- M. Kheddouci Hamamache, Professeur à l’Université Claude Bernard Lyon 1, Rapporteur
- M. Ravelomanana Vlady, Professeur à l’Université Paris Cité, Rapporteur
- M. Courtiel Julien, Maître de conférence à l’Université de Caen Normandie, Examinateur
- Mme Duchi Enrica, Maîtresse de conférence — HDR — à l’Université Paris Cité, Examinatrice
- M. Naima Mehdi, Maître de conférences à Sorbonne Université, Examinateur
- M. Baril Jean-Luc, Professeur à l’Université de Bourgogne, Co-directeur de thèse
- M. Vajnovszki Vincent, Professeur à l’Université de Bourgogne, Co-directeur de thèse
- M. Kirgizov Sergey, Maître de conférences à l’Université de Bourgogne, Co-encadrant de thèse
Résumé :
Les travaux de recherche consisteront principalement en une étude théorique dans le domaine de la combinatoire des chemins sur réseau. Nous voulons obtenir de nouveaux résultats concernant la distribution du nombre de motifs et leur popularité sur les chemins sur réseau. Les techniques utilisées seront par exemple la description récursive, les fonctions génératrices (bivariées), caractérisation structurale et l’analyse asymptotique. On établira également des correspondances bijectives avec d’autres classes d’objets dont les propriétés sont plus connues, ce qui permettra d’établir des ressemblances et des transports de motifs sur différentes classes d’objets. En particulier, on cherchera à introduire de nouveaux chemins sur réseau, puis on tentera de les relier à des suites énumératives ou à d’autres familles d’objets combinatoires déjà référencées dans la littérature, autant que faire se peut. Pouvoir mettre ces nouveaux chemins en relation avec d’autres objets est une manière d’attester leur pertinence dans le paysage combinatoire, et permet dans le même temps d’élargir le champ des sujets de recherche dans le domaine.
Abstract:
The research will mainly consist of a theoretical study in combinatorics on lattice paths. We expect to obtain new results on the distribution of pattern frequency and popularity over lattice paths. We will consider techniques such as recursive description, (bivariate) generating functions, structural characterization, and asymptotic analysis. Also, we will determine one-to-one correspondences with other more classical combinatorial classes, which will enable us to find similarities and transport patterns over various combinatorial objects. In particular, we will seek to introduce new lattice paths, and then we will try to relate them to enumerative sequences or other combinatorial object families that are already listed in the literature, insofar as possible. Succeeding in connecting these new paths with other objects is a way of showing their relevance within the landscape of combinatorics, and enables the expansion of the scope of research topics in that domain.
