Résumé : Les travaux de recherche de cette thèse se décomposent en deux parties complémentaires : une étude théorique dans le domaine de la combinatoire des permutations et des mots, et une application dans le domaine de l’optimisation et plus particulièrement pour les problèmes d’optimisation des transports. De nombreux résultats d’énumérations théoriques sont présentés
concernant les statistiques associées à des motifs dans les permutations et d’autres classes d’objets combinatoires. Plus
précisément, en utilisant la théorie des fonctions génératrice, on énumère les mots de catalans évitant deux motifs de longueurs 3
ayant un nombre donné de descentes. De plus, on étudie le tri des permutations en utilisant deux piles en séries avec des motifs
interdits. On prouve que ces permutations sont comptées par les nombres de catalan et Schröder. L’étude des permutations a de nombreuses applications. En nous concentrant sur l’optimisation des transports, où le trajet d’un véhicule est représenté par une permutation, nous étudions la transmission des caractéristiques génétiques à travers les générations dans des processus d’optimisation évolutive. Nous nous concentrons donc sur l’impact du codage et de la représentation des solutions sur les performances des algorithmes d’optimisation, en particulier la représentation par code de Lehmer et table d’inversion.
Étude de statistiques combinatoires et de leur impact en optimisation évolutionnaire
